1+2+2^2+...+2^(n-1)=2^n -1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 14:15:20
麻烦高手用数学归纳的证明方法解一下

1 当n=1时 左边为1
右边为2-1=1 成立
2 假设n=k成立 即1+2+2^2+....+2^(k-1)=2^k-1
则当n=k+1时
1+2+2^2+....+2^(k-1)+2^k=2^k-1+2^k=2*2^k-1=2^(k+1)-1
综合 1 2
1+2+2^2+....+2^(n-1)=2^n-1

n=1
1=2^1-1，成立

假设n=k成立
1+2+2^2+...+2^(k-1)=2^k -1
则n=k+1
1+2+2^2+...+2^(k-1)+2^k=2^k-1+2^k
=2*2^k-1
=2^(k+1)-1
成立

所以命题成立